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Funktionen

Funktionen verstehen — lineare, quadratische und exponentielle Funktionen mit Graphen und Anwendungen.

📖 Erklärung

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu: y = f(x). Wichtige Funktionstypen: - **Lineare Funktionen**: f(x) = mx + b (Gerade) - **Quadratische Funktionen**: f(x) = ax² + bx + c (Parabel) - **Exponentialfunktionen**: f(x) = a·bˣ (Wachstum/Zerfall) - **Trigonometrische Funktionen**: sin(x), cos(x) - **Logarithmische Funktionen**: f(x) = logₐ(x) Eigenschaften: Nullstellen, Schnittpunkte, Monotonie, Symmetrie.

💡 Beispiele

Lineare Funktion

Bestimme die Funktionsgleichung: Steigung 2, y-Achsenabschnitt 3

Scheitelpunkt einer Parabel

Bestimme den Scheitelpunkt von f(x) = x² - 4x + 7

Exponentielles Wachstum

Bestand verdoppelt sich alle 5 Jahre. f(t) = 100·2^(t/5)

✏️ Übungsaufgaben

1Steigung der Geraden durch (1|3) und (4|9)?+

Lösung: m = 2

2Nullstellen von f(x) = x² - 4?+

Lösung: x = ±2

3f(x) = 3·2ˣ, was ist f(4)?+

Lösung: 48

⭐ Tipps

💡Funktionsgraphen zeichnen hilft beim Verständnis
💡Scheitelpunktform bei Parabeln: f(x) = a(x-d)² + e
💡Bei linearen Funktionen: y = mx + b merken

Noch Fragen zu Funktionen?

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